František Kovárna patřil podobně jako mnozí jeho generační vrstevníci k všestranně nadaným osobnostem s širokým rozpětím intelektuálních zájmů. Celoživotně se proto pohyboval na hranicích několika uměnovědných oborů (především estetiky, dějin umění, výtvarné kritiky, literatury a publicistiky), což mu mnohdy umožňovalo reflektovat výtvarné umění a jeho problémy z méně obvyklých nebo dokonce originálních pozic. Jeho obtížnější zařaditelnost spolu s poúnorovým osudem způsobila, že dosud spíše nepatří mezi kanonické a proslulé autory českého dějepisu umění či estetiky. Obdobný je i jeho vztah k pražskému Ústavu pro dějiny — přestože na něm přes deset let působil jako odborný asistent, sám zde nikdy přímo nevyučoval. Po maturitě na Jiráskově gymnáziu v Praze nastoupil Kovárna v roce 1924 ke studiu románských jazyků, literatury a estetiky na FF UK. Mezi jeho pedagogy zde patřili mimo jiné Bindo Chiurlo, Otakar Zich a především F. X. Šalda, kterého celoživotně obdivoval a jemuž později připravil a vydal sbírku statí o výtvarném umění.
Pravidelnou reflexi dobové výtvarné tvorby pak Kovárna zahájil na podzim 1927 na stránkách Národní práce…
Vedle vlastní literární tvorby (poezie, povídky, román) Kovárna tehdy také překládal (hlavně z italštiny, dále němčiny a francouzštiny) a psal krátké recenze a články do novin a literárních časopisů. K zájmu o výtvarné umění jej přivedl starší bratr Václav, absolvent pražské Akademie výtvarných umění, a jeho přátelé z řad umělců, sdružujících se v Sociální skupině Ho Ho Ko Ko. Na podzim roku 1924 Kovárna vydal první a zároveň poslední číslo svého literárního sborníku Strom, jež ilustrovali Václav Kovárna, Karel Votlučka a Pravoslav Kotík. Také svůj vůbec první text o výtvarném umění věnoval příteli Pravoslavu Kotíkovi. Pravidelnou reflexi dobové výtvarné tvorby pak Kovárna zahájil na podzim 1927 na stránkách Národní práce, periodika Národní strany práce, která již tehdy úzce spolupracovala s Československou stranou národně socialistickou, v níž se Kovárna po roce 1945 politicky angažoval.
V červnu roku 1928 získal místo šéfredaktora Volných směrů, které úspěšně a s vysokým nasazením vedl do podzimu 1930, kdy demonstrativně rezignoval na protest proti kontroverznímu vyloučení svých přátel, tzv. Holanovy skupiny (Karel Holan, Miloslav Holý, Jiří Kodl, Pravoslav Kotík, Karel Kotrba a Václav Vilém Štech), z Mánesa. Kovárnovy Volné směry měly větší počet stran, větší celostránkové reprodukce, ale především se vyznačovaly aktuálními informacemi o současných domácích i zahraničních výstavách a publikacích. Nevyhýbaly se ani architektuře, fotografii, kinematografii a dalším progresivním směrům moderní kultury. Výtvarná kritika a redakční práce Kovárnu nadchly a zcela pohltily, rozhodl se proto od podzimu 1929 studovat dějiny umění u profesorů Vojtěcha Birnbauma a Antonína Matějčka. V lednu 1931 u nich obhájil rigorózní práci o Antonínu Slavíčkovi, která zakládá jeho pozdější dlouhodobý zájem o impresionismus a také o generaci českých malířů devadesátých let 19. století. Po krátkém působení v roli tajemníka Klubu za Starou Prahu získal Kovárna v roce 1932 po Vladimíru Denksteinovi místo asistenta na Ústavu pro dějiny umění. V tomto špatně honorovaném, zato však jistém zaměstnání setrval až do svého poválečného jmenování řádným profesorem. K jeho agendě tehdy patřilo vedení účetnictví, vyřizování korespondence a nákup a inventarizace knih a diapozitivů. Ve volném čase pak obcházel výstavy a referoval o nich v novinách.
Na univerzitě se přátelil s mladými historiky umění, např. s Alžbětou Birnbaumovou či Rudolfem Roučkem, stipendistou Lehnerova ústavu, jenž se později oženil s Kovárnovou mladší sestrou Ludmilou. Přátelství jej pojilo také s profesorem Matějčkem a jeho zetěm Jaroslavem Pešinou, s nimiž se za protektorátu navštěvoval na venkově, kde se obě rodiny snažily přečkat válku.
V jeho hodnocení tak Picasso a kubisté nijak nevynikali v množství relativně stejně hodnotných směrů moderního umění, které ve své důležité knize Současné malířství charakterizoval na škále mezi polaritami abstraktní — smyslový.
Jakkoliv měl Kovárna v blízkosti profesorů Birnbauma a Matějčka možnost doplnit si své uměleckohistorické vzdělání a vstřebat i některé metodologické podněty vídeňské školy dějin umění, vycházel spíš z estetiky šaldovské a výrazně jej ovlivnil také Zichův a Mukařovského (proto)strukturalismus. Dobře patrné je to z jeho letitého sporu s Vincencem Kramářem o interpretaci Picassova kubismu. Zatímco Kramář věřil, že se historik umění má zabývat současným uměním, aby v něm „vědeckou metodou“ odhaloval díla „vývojově pokročilá“, která otevírají a předjímají směřování dalšího autonomního uměleckého vývoje, Kovárna současné umění sledoval spíše synchronním pohledem a kladl na ně mimoumělecké požadavky komunikace s publikem a vztahu ke společnosti a duchovní situaci doby.
V jeho hodnocení tak Picasso a kubisté nijak nevynikali v množství relativně stejně hodnotných směrů moderního umění, které ve své důležité knize Současné malířství charakterizoval na škále mezi polaritami abstraktní — smyslový. Tento model pak hlouběji teoreticky rozpracoval v habilitační práci Malířství ornamentální a obrazové, v níž se pokusil demonstrovat prioritní fungování předmětu, respektive tématu ve vztahu k dalším výtvarným prvkům (linie, barva, světlo, tvar apod.) obrazové řady. Metodologicky starší vrstvu polaritních pojmových schémat tak zcela paralelně s teoretickými pracemi Jana Mukařovského a Pražského lingvistického kroužku spojil s novým strukturalistickým uvažováním.
Motivy rétoriky a pathosu, kterými ve svém příspěvku charakterizoval italskou povahu, poté rozvedl v samostatnou studii Česká střízlivost a český pathos.
Po habilitaci začal Kovárna od podzimu 1935 přednášet jako soukromý docent na stolici estetiky, kde se věnoval především moderní estetice zaměřené na výtvarné umění. Výtvarnou estetiku pak od roku 1938 učil také na ČVUT. Svůj výklad se studentům snažil velmi jasně strukturovat a pojmově precizovat. Látku z dějin umění jim přibližoval na množství komentovaných diapozitivů, jejichž seznamy svědčí o tom, že i během výuky prosazoval svůj konzervativní pohled na vývoj moderního malířství. V něm vůči kubismu, surrealismu a abstrakci hájil spíše tematickou, realistickou malbu, vycházející ze smyslové zkušenosti.
V lednu 1938 začal Kovárna přispívat do nově vzniklého Kritického měsíčníku, redigovaného jeho blízkým přítelem Václavem Černým. Kovárna v něm referoval převážně o nové odborné literatuře, výstavách a uměleckých soutěžích, přesto neměl strach v prvním protektorátním čísle reagovat na Mussoliniho urážlivý projev adresovaný okupovanému Československu. Motivy rétoriky a pathosu, kterými ve svém příspěvku charakterizoval italskou povahu, poté rozvedl v samostatnou studii Česká střízlivost a český pathos. Studie vyšla jako první a programový sešit knihovny Svazky, kterou Kovárna v souvislosti s Kritickým měsíčníkem založil u nakladatele Václava Petra. V atmosféře národního ponížení poté vydal Kovárna také „slabikář české výtvarné řeči“ — knihu Zemi milované… Mánesův odkaz národu, pro níž je charakteristické jeho důsledné chápání výtvarného umění jako jazyka svého druhu. Potřeba prověřit a ohledat tradici českého výtvarného umění jej badatelsky zavedla ke studiu malířství 19. století, kterému se pak věnoval během okupace.
Roku 1940 vydal studii České malířství let devadesátých, nicméně jeho hlavním zájmem zůstávala rozsáhlá monografie českého výtvarného umění 19. století, připravovaná pod názvem O výtvarnou mateřštinu. Kovárna ji nedokončil, ale rukopis s rozvržením kapitol se částečně dochoval v jeho pozůstalosti a v roce 2013 vyšel jako součást výboru z jeho nepublikovaných textů. Své analýzy a kritické postřehy k dobové situaci výtvarného umění shrnul roku 1941 v knize Výtvarné epištoly. Zabýval se v ní sociálními a civilizačními předpoklady uměleckého tvoření a v tomto kontextu hledal i důvody pociťované umělecké krize. Z řady uměleckých monografií, jež Kovárna stihl vydat do roku 1942, vyniká jeho studie o Františku Bílkovi, patřící mezi první teoretické texty věnované tomuto sochaři.
Sám se po válce zapojil do budování „nového životního slohu“. Začal znovu psát do Kritického měsíčníku, Svobodného zítřku a Svobodného slova. Angažoval se jako člen ústředního výboru České strany národně sociální, člen Syndikátu českých spisovatelů a předseda Klubu socialistické kultury…
Mezi lety 1942 až 1945 je Kovárna veden jako asistent na pražské Umělecko-průmyslové škole, nicméně jeho korespondence s Antonínem Matějčkem dokládá, že se na chodu školy nijak nepodílel. Zmíněné období trávil v osadě Bezmíř na Benešovsku, kde vedle sbírky lyrických próz, pohádek pro děti, divadelních her a několika kapitol knihy o českém umění 19. století vznikl také programový spis Pokolení obratu, v němž se Kovárna pokusil charakterizovat nejmladší malířskou generaci a stanovit jí cíle v poválečné kulturní obnově. Sám se po válce ihned zapojil do budování „nového životního slohu“. Začal znovu pravidelně psát do obnoveného Kritického měsíčníku, Svobodného zítřku a Svobodného slova. Angažoval se jako člen ústředního výboru České strany národně sociální, člen Syndikátu českých spisovatelů a předseda Klubu socialistické kultury, jehož zakladatelé věřili, že nový — socialistický — způsob života půjde skloubit s demokratickými principy první masarykovské republiky. Přednášel na filozofické fakultě UK, ČVUT a 3. září 1947 byl jmenován řádným profesorem estetiky na vzniknuvším Ústavu výtvarné estetiky na Pedagogické fakultě UK v Praze, kde vypsal množství přednášek a seminářů.
Odučil však pouze jeden celý semestr, neboť již 3. března 1948 byl Akčním výborem Národní fronty zproštěn všech funkcí na univerzitě. Do exilu odešel 11. dubna 1948. Nejprve s rodinou pobýval na Masarykových kolejích v německém Ludwigsburgu, poté odcestoval do Paříže, kde v roce 1949 vydával s Janem Čepem bulletin Tchécoslovaquie libre. Stýkal se a spolupracoval s národně socialistickými politiky Jaroslavem Stránským, Ivanem Herbenem a Hubertem Ripkou. Na podzim 1951 emigroval s rodinou do New Yorku, kde žil ve čtvrti Queens až do své předčasné smrti na infarkt 19. června 1952.