Vojtěch Birnbaum byl výraznou osobností českých dějin umění v době formování oboru jako moderní vědecké disciplíny a také jednou z hlavních postav působících na Ústavu pro dějiny umění Univerzity Karlovy v Praze v jeho počátcích. Narodil se v Döblingu u Vídně, ale po smrti otce Adalberta Birnbauma (1833–1881) se jeho matka Božena Schnirchová (1849–1928), sestra významného českého sochaře Bohuslava Schnircha (1845–1901), podruhé provdala a přestěhovala se s celou rodinou do Poděbrad. Birnbaumův nevlastní otec, obvodní lékař Bohumil Bouček (1850–1926), byl výrazným mecenášem umění a společně s Birnbaumovým strýcem měl veliký vliv na Birnbaumův pozdější odborný zájem o výtvarné umění.
Po svém nástupu na českou Karlo-Ferdinandovu univerzitu v Praze v roce 1896 chtěl ale Birnbaum studovat především literaturu a navštěvoval přednášky profesora estetiky Otakara Hostinského (1847–1910) a přednášky z historie Jaroslava Golla (1846–1929). Již po prvním roce studia v Praze se na Gollovo doporučení rozhodl přestoupit na univerzitu ve Vídni, která byla v tehdejším Rakousku-Uhersku centrem nových myšlenek. Ve Vídni v roce 1897 vstoupil do Ústavu pro rakouský dějezpyt (Institut für Österreichische Geschichtsforschung), který byl založený roku 1854 a jenž byl na konci 19. století považován za progresivní historický ústav zaměřený na přednášky z pomocných věd historických, mezi které se řadily i dějiny umění. Ty na vídeňské univerzitě již od roku 1852 přednášel Rudolf Eitelberger von Edelberg (1817–1885). V době Birnbaumova studia ve Vídni vedl uměleckohistorický ústav po Eitelbergerovi Franz Wickhoff (1853–1909).
Birnbaum navštěvoval přednášky i na druhém vídeňském uměleckohistorickém ústavu začátku 20. století, který vznikl reorganizací vídeňské univerzity v roce 1874 a původně byl vedený Moritzem Thausingem (1838–1884), a to v době, kdy ho vedl Thausingův nástupce Alois Riegl (1858–1905); stal se tak blízkým žákem výrazné generace rakouských historiků umění, jejichž zásady po zbytek své odborné dráhy neopustil. Po dokončení studií ve Vídni prací o vztahu mezi architekturou raně křesťanských kostelů a pozdně římského stavitelství vedenou Franzem Wickhoffem a obhájenou v roce 1904, pobýval Birnbaum osm let v Římě. Pracoval zejména na svých textech o antické architektuře, zabýval se ale také studiem materiálů pro svou knihu o architektuře města Ravenny, v původním záměru nedokončenou a vydanou až v letech 1916 a 1921.
Po návratu z Itálie v roce 1911 Birnbaum začal aktivněji vstupovat do dobově řešených otázek českého umění a dějin umění, především architektury. Na jedné straně publikoval své odborné studie o antické a středověké architektuře, ale také se kriticky vyjadřoval k české architektuře začátku 20. století. Obhajoval především inspiraci stavbami Otto Wagnera (1841–1918), se kterým se seznámil během svých studií ve Vídni. Mezi jinými architekty, jejichž tvorbu Birnbaum na začátku 20. století považoval za opravdu moderní, udržoval celoživotní blízký vztah s Antonínem Engelem (1879–1958), se kterým jej spojovaly rodinné vztahy, jelikož Engel byl synovcem Birnbaumova nevlastního otce. Dále se stýkal například s Janem Kotěrou (1871–1923), s nímž se seznámil během svého italského pobytu. Vedle sledování současné architektonické tvorby se také po roce 1911, například společně se Zdeňkem Wirthem (1878–1961) a dalšími, podílel na výzkumu českého středověkého umění, které v roce 1931 vyústilo do publikování společné monografie s názvem Dějepis výtvarného umění v Čechách.
Birnbaum se taktéž aktivně zapojoval do problematiky památkové péče, zejména po skončení první světové války, během které sloužil jako týlový důstojník v Dalmácii. I v otázkách památkové péče se řídil především zásadami vídeňské školy dějin umění a prosadil roli historika umění jako důležitého hlasu v památkové péči vedle role aktivních architektů. V roce 1922 Birnbaum rovněž vypracoval jeden z prvních podrobných stavebně-historických průzkumů, a to Michnova paláce a Tyršova domu v Praze. Ve dvacátých letech byl též aktivním členem Klubu Za starou Prahu, kdy se kriticky vyjadřoval například k bourání zdi ve svatovítské katedrále v Praze oddělující její středověkou a nově postavenou část či ostře polemizoval se stavebními úpravami Pražského hradu iniciovanými T. G. Masarykem a provedenými Josipem Plečnikem (1872–1957).
Birnbaum se ve své vědecké práci, jak je patrné z jeho četných článků a několika vydaných knih, zabýval zejména antickou a středověkou architekturou. Od jeho rigorózní práce o antickém a raně křesťanském umění po jeho asi nejznámější knihu o architektuře v italském městě Ravenna nepřestal sledovat formální proměny architektonického tvarosloví. Své poznatky o umění následně interpretoval i teoreticky. V tomto ohledu je nejvýznamnější jeho studie o „barokním principu“, jejíž formulace mluví o podmíněné „barokní“ fázi každého uměleckého stylového vývoje. Ve stejném roce, ve kterém Birnbaum publikoval studii o „barokním principu“, vyšla i jeho další teoretická úvaha, poukazující na „románskou renesanci“ koncem středověku.
Nejvýraznější součástí Birnbaumovy odborné práce bylo však jeho působení na Ústavu pro dějiny umění Univerzity Karlovy v Praze. Na konci roku 1918 požádal o habilitační řízení na Karlově univerzitě a jako habilitační spis předložil svou knihu o ravennské architektuře. Soukromým docentem dějin umění byl Vojtěch Birnbaum jmenován v červenci roku 1919 a na ústavu pro dějiny umění začal přednášet v letním semestru akademického roku 1919/1920, kdy zde vyučoval vedle Karla Chytila a ústav tím profiloval dvě profesorská místa pro dějiny umění s odkazem k obdobné organizaci na vídeňské univerzitě. Řádným profesorem byl Birnbaum jmenován po odchodu Chytila do důchodu v roce 1927, ve stejném roce se stal i ředitelem Ústavu pro dějiny umění. Antonín Matějček a Josef Cibulka, kteří začali na Ústavu pro dějiny umění
Birnbaumovy přednášky proto byly vystavěny na hluboké znalosti materiálu se snahou o jeho vyložení v intencích období jeho vzniku
Vedle tehdejších dalších významných postav, jako byli Antonín Matějček a Josef Cibulka, kteří začali na Ústavu pro dějiny umění působit současně s Birnbaumovým vedením, bylo jeho působení důležité především tím, že přineslo na českou univerzitní půdu nové ucelené přístupy k uměleckému materiálu. Ty svou určující podobu nalezly v bývalé císařské metropoli, kde Birnbaum na začátku 20. století studoval. Tyto nové přístupy ke zkoumání umění spočívaly především v chápání uměleckého díla jako součásti doby svého vzniku a zároveň i imanentního uměleckého vývoje. Vídeňští historici umění odmítli esteticky hodnotit umělecké předměty a přistupovali k nim s předpokladem dobově podmíněné existence dané formy díla. Základem jejich výzkumu proto byla na jedné straně formální analýza, na straně druhé minuciózní archivní práce. Tyto přístupy k uměleckému materiálu však nebyly účelem bádání vídeňských historiků umění, ale pouze prostředkem k další práci. Ta spočívala zejména ve výkladu díla v širších uměleckých a historických souvislostech; dílo tak bylo ve zkoumání vídeňské školy dějin umění součástí uměleckého vývoje, jehož podněty a proměny byly zákonité a tím i popsatelné.
Tyto poznatky Birnbaum přenesl do Prahy a začal přednášet o dějinách umění v pohledu jejich kontinuálního vývoje. Do toho logicky spadalo i české umění, nikoliv jako izolovaný prostor, ale jako přirozená složka celosvětového umění. Birnbaumovy přednášky proto byly vystavěny na hluboké znalosti materiálu se snahou o jeho vyložení v intencích období jeho vzniku. Základním metodologickým východiskem tak pro něj byly proměny zkoumané problematiky v rámci uměleckého vývoje s poznatkem jeho opakovaně se vyskytujících (tím pádem částečně předvídatelných) zákonitostí a principů. Birnbaum svými přednáškovými cykly a semináři se zaměřením se na široké spektrum (nejen) dějin architektury, společně s novým přístupem k uměleckohistorické práci, postupně získával věrné žáky, kteří kladně přijali tento širší rozhled nad dějinami umění a ve svých nejdříve seminárních a později odborných pracích rozšiřovali témata, která jim předeslal jejich učitel.
Na Birnbaumovy přednášky, na jedné straně zkoumající podstatu uměleckohistorického materiálu, na straně druhé představující výsledky vědecké práce v širokém spektru zájmů od starověku po baroko, docházela celá řada pozdějších významných českých historiků a historiček umění. Dnes je proto možné uvažovat, že se ve dvacátých a v první polovině třicátých let 20. století na Ústavu pro dějiny umění vytvořila „Birnbaumova škola“.
Mezi jeho nejbližší žáky patřili Růžena Vacková (1901–1982), Oldřich Stefan (1900–1969) a Václav Richter (1900–1970). Spíše v osobním smyslu slova k nim lze zařadit i Alžbětu Breindlovou (1898–1967), jež se stala jeho manželkou. Stefan, stejně jako Richter, se nejdříve pod Birnbaumovým vlivem zabýval barokní architekturou, poté se profiloval dál ve své původní profesi jako architekt a architekturu přednášel i na Českém vysokém učení technickém a na Akademii výtvarných umění v Praze. Richter se poměrně záhy přiklonil k filozofii a teorii umění, kterou rozvíjel na univerzitě v Brně pod vlivem fenomenologie Martina Heideggera (1889–1976) a Jana Patočky (1907–1977). Nejvíce byla Birnbaumovou metodou ovlivněna Růžena Vacková, které však rozpracování jejích myšlenek znemožnilo uvěznění Komunistickou stranou Československa v letech 1952–1967.
Okruh Birnbaumových žáků je však mnohem širší. Za jeho pokračovatele může být považován například i Václav Mencl (1905–1978), který v modifikované podobě pracoval s Birnbaumovým uvažováním proměny formálního architektonického aparátu v mezích „barokního principu“, Jan Květ (1896–1965), jenž zkoumal románské knižní malířství s postřehem „románské renesance“, či například Vojtěch Volavka (1899–1985), rozvádějící (podle V. V. Štecha) „barokní princip“ do sochařství. Mezi dalšími četnými Birnbaumovými žáky můžeme jmenovat i Vladimíra Denksteina (1906–1993) nebo Emanuela Pocheho (1903–1987).
Jen ten, kdo znal velikou osobnost profesora Birnbauma v jeho vlastním oboru, kdo znal jeho ryzí a aristokratickou povahu a duševní sílu, může pochopit, jak nenahraditelnou ztrátou je jeho odchod…
Poznatky důkladného formálního zkoumání a potřeby teoretické interpretace zákonitostí a principů v umění Birnbaum předával svým studentům na pražském uměleckohistorickém ústavu až do své smrti roku 1934. Jeho smrt přišla náhle a nečekaně, jak naznačuje jeho zvolení děkanem filozofické fakulty pro následující akademický rok a jak dokazují i mnohé nekrology a vzpomínkové texty.
Například hned druhý den po Birnbaumově smrti jeden z jeho zmíněných žáků, Oldřich Stefan, adresoval soustrastný dopis rektorátu Univerzity Karlovy. Můžeme v něm spatřovat jednak Stefanovo gesto prohloubené ztrátou svého učitele, tak i symbolické vyslovení Birnbaumovy významné role pro Ústav pro dějiny umění i pro celou Univerzitu Karlovu: „Jen ten, kdo znal velikou osobnost profesora Birnbauma v jeho vlastním oboru, kdo znal jeho ryzí a aristokratickou povahu a duševní sílu, může pochopit, jak nenahraditelnou ztrátou je jeho odchod. Já sám, jenž jsem měl šťastnou příležitost sledovati jej, svého někdejšího profesora a drahého učitele, při výzkumu budovy Karolina v době plného rozpětí jeho geniálního intelektu, v době radostného zaujetí pro svůj úkol, pociťuji z hloubi duše, co znamenala jeho osoba pro Karolinum, pro Univerzitu Karlovu vůbec a pro filosofickou fakultu, jejíž děkanství se nedočkal. Nechť památka jeho zůstane tak čistou, jak si ji profesor Birnbaum zasloužil“